《故人计数》是小学一年级数学“20以内数认识”单元中的经典课例。它以“牧羊人怎样表示超过10只羊”这一故事情境贯穿始终，通过“实物—小棒—符号”的层层抽象，引导学生经历“满十进一、产生新的计数单位‘十’”的过程，从而认识11～20各数，初步建立“十位、个位”的位值概念。

我国古代数学家对球体积的研究，经历了漫长的探索历程。早在《九章算术》中，就已记载了关于球体积计算的初步尝试，但早期方法尚未精准揭示球与其他几何体的内在关联。直到南北朝时期，数学家祖冲之与其子祖暅在刘徽 “牟合方盖” 思想的基础上，完成了球体积公式的严密推导，这一成果被载入《缀术》，成为中国古代数学的巅峰成就之一。

圆周率（π）是圆的周长与直径的比值，这个恒定不变的常数，人类探索了数千年。早在公元前 2 世纪，中国古算书《周髀算经》就记载了 “径一而周三” 的说法，将圆周率近似为 3，这是早期人们通过实践观察得出的朴素结论。同一时期，古埃及纸草书中也留下了约 3.1604 的近似值，可见不同文明都早早关注到这一数学问题。

黄金分割的核心是一种特殊的比例关系。把一条线段 AB 分成两部分 AC 和 BC（AC＞BC），如果较长部分 AC 与整条线段 AB 的比，等于较短部分 BC 与较长部分 AC 的比，这种分割就称为黄金分割，点 C 被叫做黄金分割点。其比值是一个无理数，通常用希腊字母 Φ（Phi）表示，近似值为 0.618，这个比值的奇妙之处在于它的倒数恰好等于自身加 1，即 1/0.618≈1.618。

中国古代数学家对数列和的探索，始终围绕实际问题展开。早在魏晋时期，刘徽就在《九章算术》的注释中，通过分析良马、驽马的行程问题，研究等差数列求和规律，提出 “平行数 ± 中平里” 的表述，暗含等差数列前 n 项和的核心思想。